در باره ی همه چیز
درباره ی همه چیز
قبل از هر چيز لازم به ذكر است كه مطالب زير را از وب سايت سرزمين رياضيات گرفته شده براي كسب اطلاعات بيشتر ميتوانيد به آدرس www.mathland.blogfa.com/post-219.aspxمراجعه كنيد.

 ماشين ريا ضي جديد براي رام كردن اعداد اول

روه سه نفر ریاضی دانان هندی برای غلبه بر مشكل به هر دری زدند و با بررسی مقالات مختلف بالاخره دریافتند كه در سال ‪ ۱۹۸۵یك ریاضی‌دان فرانسوی به نام اتن فووری از دانشگاه پاریس ‪ ۱۱این نكته را به صورت ریاضی اثبات كرده است. به این ترتیب آخرین بخش معما حل شد و آلگوریتم پیشنهادی این سه نفر با موفقیت پا به عرصه گذارد.

اما این موفقیت "مشروط" بود. به این معنی كه این روش برای اعداد اولی كه انسان در حال حاضر می‌توان به سراغ آنها برود از كارآیی چندانی برخوردار نیست. در روایت اولیه روش پیشنهادی، زمان لازم برای محاسبات كه متناسب با ارقام عدد اول مورد نظر بود، با آهنگ ‪ ۱۰۱۲ازدیاد پیدا می كرد.

در روایتهای بهبود یافته اخیر این روش، سرعت ازدیاد زمان لازم برای محاسبات به ‪ ۱۰۷.۵كاهش یافته اما حتی در این حالت نیز این روش در مقایسه با روش آ پی آر تنها در هنگامی موثر تر خواهد بود كه تعداد ارقام عدد اولی كه قصد شكار و یافتن آن را داریم در حدود ‪ ۱۰۱۰۰۰باشد.

اعدادی تا این اندازه بزرگ در حافظه هیچ كامپیوتر جای نمی‌گیرند و حتی آن را نمی‌توان در كل كیهان جای داد.

اما حال كه ریاضی دانان توانسته‌اند یك طبقه خاص از آلگوریتمهای توانی را برای شناسایی اعداد اول مشخص كنند، این امكان پدید آمده كه به دنبال نمونه‌های بهتر این روش بگردند. پومرانس و هندریك لنسترا از دانشگاه كالیفرنیا در بركلی با تلاش در همین زمینه توانسته‌اند زمان لازم برای محاسبات را از توان ‪ ۷.۵به توان ‪ ۶كاهش دهند.

این دو از همان استراتژی كلی گروه هندی موسسه كانپور استفاده كردند اما تاكتیهای دیگری را به كار گرفتند.

اگر فرضیه‌های دیگری كه درباره اعداد اول مطرح شده درست از كار درآید آنگاه می‌توان زمان محاسبه را از توان ‪ ۶به توان ‪ ۳تقلیل داد كه در این حد این روش كارآیی عملی پیدا خواهد كرد.

در این حالت یافتن اعداد اول با ‪ ۱۰۰۰رقم یا بیشتر به بازی كودكان بدل خواهد شد.

اما در نظر ریاضی‌دانان مهمترین و جالبترین جنبه كار گروه سه نفره آ ك اس (كانپ.ر) روشی است كه آنان به كار گرفته‌اند.

اعداد اول برای ریاضیات از اهمیت بنیادین برخوردارند و هر نوع غفلت در فهم ویژگیهای آنها باعث می‌شود خللهای بزرگ در بنای ریاضیات پدیدار شود.

روش این سه ریاضی دان هندی هرچند این خللها و نقصها را پر نكرده حداقل به ریاضی دانان گفته است كه در كجا به دنبال این خللها بگردند.

آلگوریتم پیشنهادی این سه محقق و همه انواع بدیلی كه بر اساس آن ساخته شده متكی به وجود اعداد اولی با مشخصه های ویژه هستند. و در اغلب موارد استفاده از این روش مستلزم آن است كه ریاضی دانان اطلاعات دقیقی از نحوه توزیع این قبیل اعداد اول خاص در میان دیگر اعداد به دست آورند و به این ترتیب جغرافیای مكانی اعداد اول را مشخص سازند.

روش پیشنهادی آ ك اس به ریاضی دانان این نكته را آموخته كه ویژگیهای این جغرافیای مكانی حائز اهمیت است و نیز این كه هنوز دانش كافی در این زمینه به دست نیامده است.

در گذشته و در زمانی كه نظریه اعداد تنها مورد توجه یك گروه كوچك از ریاضی دانان بود ، این مساله چندان اهمیتی نداشت. اما در ‪ ۲۰سال گذشته اعداد اول موقعیتی استثنایی در عرصه رمز نگاری و دانش طراحی و شكستن رمزها كسب كرده اند. 

 

اثر پروانه اي

 

 

نویسنده مقاله : برگرفته از مقدمه اي بر نظريه آشوب

 

 

 

 

 

 

اثر پروانه‌اي نام پديده‌اي است كه به دليل حساسيت سيستم‌هاي آشوب‌ناك به شرايط اوليه ايجاد مي‌شود. اين پديده به اين اشاره مي‌كند كه تغييري كوچك در يك سيستم آشوب‌ناك چون جو سياره‌ زمين (مثلاً بال‌زدن پروانه) مي‌تواند باعث تغييرات شديد (وقوع توفان در كشوري ديگر) در آينده شود.

ايده‌ٔ اين‌كه پروانه‌اي مي‌تواند باعث تغييري آشوبي شود نخستين بار در ۱۹۵۲ در داستان كوتاهي به نام آواي تندر كار ري بردبري مطرح شد. عبارت «اثر پروانه اي» هم در ۱۹۶۱ در پي مقاله‌اي از ادوارد لورنتس به وجود آمد. وي در صد سي و نهمين اجلاس اي‌اي‌اي‌اس در سال ۱۹۷۲ مقاله‌اي با اين عنوان ارائه داد كه «آيا بال‌زدن پروانه‌اي در برزيل مي‌تواند باعث ايجاد تندباد در تگزاس شود؟»

لورنتس در پژوهش بر روي مدل رياضي بسيار ساده‌اي از آب و هواي جو زمين، به معادله‌ي ديفرانسيل غير قابل حل رسيد. وي براي حل اين معادله از روش‌هاي عددي به كمك رايانه بهره جست. او براي اين‌كه بتواند اين كار را در روزهاي متوالي انجام دهد، نتيجه آخرين خروجي يك روز را به عنوان شرايط اوليه روز بعد وارد مي‌كرد. لورنتس در نهايت مشاهده كرد كه نتيجه شبيه‌سازي‌هاي مختلف با شرايط اوليه يكسان با هم كاملاً متفاوت است. بررسي خروجي چاپ شده رايانه نشان داده كه رويال مك‌بي (Royal McBee)، رايانه‌اي كه لورنتس از آن استفاده مي كرد، خروجي را تا ۴ رقم اعشار گرد مي‌كند. از آنجايي كه محاسبات داخل اين رايانه با ۶ رقم اعشار صورت مي گرفت، از بين رفتن دو رقم آخر باعث چنين تاثيري شده بود. مقدار تغييرات در عمل گرد‌كردن نزديك به اثر بال‌زدن يك پروانه است. اين واقعيت غيرممكن بودن پيش‌بيني آب و هوا در دراز مدت را نشان مي دهد.

مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث نظريه آشوب شد. عبارت عاميانه «اثر پروانه اي» در زبان تخصصي نظريه آشوب، «وابستگي حساس به شرايط اوليه» ترجمه مي شود.

به غير از آب و هوا، در سيستمهاي پوياي ديگر نيز حساسيت به شرايط اوليه به چشم مي خورد. يك مثال ساده، توپي است كه در قله كوهي قرار گرفته. اين توپ با ضربه بسيار كمي، بسته به اينكه ضربه از چه جهتي زده شده باشد، مي تواند به هركدام از دره هاي اطراف سقوط كند.

تئوري

اغلب سيستم ها در دنياي واقعي طي تكرار يك عمليات مشخص كار مي كنند. در مثال آب و هواي لورنتس فرايند گرم شدن سطح زمين از طرف خورشيد و سرد شدن جو از طريق تابش به فضاي بيرون، فرايندي است كه مدام تكرار مي شود. مي توان نشان داد كه در چنين سيستمي بازه اي از مقادير اوليه باعث ايجاد رفتار آشوبناك مي شود.

تعريف رياضي

يك سيستم پويا بانقشه تكامل ft وابستگي حساس به شرايط اوليه دارد، اگر نقاط نزديك به هم با افزايش t از هم جدا شوند. اگر M فضاي حالت نقشه ft باشد، مي گوييم ft به شرايط اوليه وابستگي حساس نشان مي دهد وقتي كه حداقل يك δ>۰ وجود داشته باشد بطوري كه به ازاي هر نقطه x∈M و هر همسايگي از N كه x را در بر داشته باشد، نقطه اي مانند y در همسايگي N موجود بوده و در زماني مانند τ رابطه d ( f t(x) , f t(y) ) >d  برقرار باشد.

در اين تعريف نيازي نيست كه همه نقاط موجود در يك همسايگي، از نقطه مبناي x جدا باشند.

 

 

 

 

 

 

مرجع : مقدمه اي بر نظريه آشوب 

روشي جديد براي حل مسايل برنامه ريزي خط كسري

مسايل ماكزيمم سازي كسري خطي ، پژوهش و علاقه قابل ملاحظه اي را به خود اختصاص داده اند ، زيرا آنها در برنامه ريزي توليد ، برنامه ريزي مشاركتي ومالي ، برنامه ريزي بيمارستاني و مراقبت از سلامت مفيد مي با شند.
چند روش براي حل اين مسأله در سال 1962 پيشنهاد شد.
چارنز و كوپر روششان را كه تبديل اين
به يك برنامه خطي معادل بستگي داشت ، پيشنهاد دادند.
روش ديگري كه روش تابع هدف -- ناميده مي شود توسط بيت ران و نوواييز در سال 1973 كشف شد ، كه در آن حل اين مسأله كسري خطي بوسيله حل يك دنباله از برنامه هاي خطي فقط با محاسبه مجدد جدول محلي تابع هدف صورت مي پذيرد.
همچنين بعضي از جنبه هاي ارتباط دوگان و تحليل حساسيت در مسأله كسري خطي توسط بيت ران و مگنانت در سال 1976 به بحث گذاشته شد.
ساي نيز در سال 1981 در مقاله اش يك مطاله مفيد در مورد شرط بهينگي در برنامه ريزي كسري ارايه كرد.




2. تعاريف و نكات :

مسأله مربوط زماني بوجود مي آيد كه يك تابع كسري خطي بايد روي يك چند وجهي-ماكزيمم شود.
اين مسأله مي تواند به شكل رياضي به صورت زير فرمولبندي شود و با
نشان داده مي شود: (LFP)

: كه
C,d , b
اسكالر هستند.

متذكر مي شويم كه شرايط نامنفي در مجموعه محدوديت ها قرار مي گيرند.
:امين سطر ماتريس j
فرض مي شود كه مجموعه جواب شدني – يك مجموعه فشرده است يعني بسته و
كراندار مي باشد. علاوه بر اين
هرجا در --
اين مسأله مي تواند به شكل زير فرمولبندي شود:

دراينجا
امين سطر ماتريس – است كه در تباهيدگي بايد مورد توجه قرار گيرد. i
يك نقطه رأسي ازناحيه شدني – در بعضي از مجموعه هاي مستقل – خطي – قرار
مي گيرد .در(2.2) ما فرض خواهيم كرد كه


(*)


پس يك شكل معادل براي (2.2) مي تواند به صورت زير فرمولبندي شود:


(2.3)


اگر ما تعريف كنيم:

سپس (2.3 ) مي تواندبفرم زير نوشته شود:

كه:

در تعريف بالاي – مي توانيم به
برسيم.
با ضرب مجموعه محدوديت هاي اين مسأله دوگان بوسيله –كه



ما داريم:


در اين مورد موقعي كه
ماتريس – از درايه ها ي نا منفي تعريف مي شود بطوريكه
.اين ماتريس يك نقش مهم براي يافتن مقدار بهينه مسأله ماكزيمم
مقدار – روي بازه اعداد حقيقي كه بوسيله
تعريف مي شود
بطور ساده نمايش بالا مي تواند به شكل
نوشته شود.
همچنين يك زير ماتريس – از ماتريس داده شده – كه در
صدق مي كند براي تعيين مقدار دوگان مورد نياز براي حل
برنامه ريزي كسري (2.1) مهم خواهد بود.
اين مقادير دوگان براي يك نقطه – كه يك جواب بهينه مسأله بالا (2.5) است
به خوبي در شرايط 2و3 كان-تاكر صدق مي كنند. ما بايد داشته باشيم :

يا به طور ساده:

در اينجا – يك زير ماتريس ، ماتريس داده شده – فقط شامل ضرايب مجموعه محدوديت ها ي فعال در نقطه كنوني – است. همچنين از قضيه مكمل زايد داريم :
برا ي هر مجموعه بالااز محدوديت هاي فعال مقادير دوگان متناظر بايد مثبت باشند.ازاين رو يك زير ماتريس – از ماتريس – داده شده كه در
صدق مي كند براي يافتن مقادير دوگان مورد نياز براي تعيين
مجموعه محدوديت هاي فعال متناظر با مقادير دوگان مثبت بخاطر قضيه
مكمل زايد براي مجموعه بالا از محدوديت هاي فعال اهميت خواهد داشت.

روشمان را براي حل مسايل ( )بصورت زير خلاصه مي كنيم:
را محاسبه مي كنيم.
2- ماتريس – از درايه هاي نامنفي را كه – است پيدا مي كنيم.
3- يك زير ماتريس – از ماتريس داده شده – كه در –صادق باشد ر ا پيدا مي كنيم.
4-در سطر هاي – براي هر درايه مثبت محدوديت فعال متناظر در ماتريس- را تعيين مي كنيم.
5-يك دستگاه – از معادلات خطي را براي رسيدن به جواب بهينه – حل مي كنيم.بنابراين با استفاده از (2.6) به جواب بهينه مسأله () كه بوسيله (2.1)
تعريف مي شود مي رسيم.

3.نكته ها:
نكته(3.1):
ماتريس – از درايه هاي نامنفي كه – رابه عنوان ماتريس قطبي ، ماتريس – در نظر مي گيريم.
نكته(3.2):
با – در () مسأله بالا به يك مسأله برنامه ريزي خطي () تقليل مي يابد و از اين رو روشمان ميتواند براي حل – به عنوان حالت خاصي از – به استفاده از بحثي مشابه مورد استفاده قرار بگيرد.

4.به مثال زير توجه كنيد:





مسأله دوگان فعالند. محدوديت هاي 1 و 3



نتيجه گيري:

يك روش جديد براي حل توابع كسري خطي كه محدوديت هاي آن به شكل نامساوي هاي خطي اند ، داده شده است. هدف روش به طور اصلي حل جبري با استفاده از مفهوم دوگان مي باشد.
چون روش هاي پيشين كه بر پايه اطلاعات – هستند ممكن است در ضمن اينكه مسأله اندازه افزايش مي يابد مشكلاتي را داشته باشند ، بنظر مي رسد كه روش ما حساسيت كمتري نسبت به مسأله اندازه داشته باشد.

منبع:
برنامه ريزي خطي با يك هدف كسري :1973 – NOVAES . BITRAN
دوگان و تحليل حساسيت با تابع هدف كسري:1976- MAGNANTY . BITRAN
برنامه ريزي با توابع كسري خطي:1962-COOPER . CHANERS
شرط بهينگي در برنامه ريزي گويا. ( ژورنال قضيه بهينه سازي و كاربردها) :SING

 نظر یادتون نره...

 

 

 

 

[ جمعه دوم دی 1390 ] [ 15:48 ] [ بهار ]
درباره وبلاگ

سلام دوست گلم......به وبلاگ من خوش اومدی.....امیدوارم از مطالبی که گذاشتم لذت ببرید....دوست داشتی نظرتونو هم بذار..... .....اگه برای تبادل لینک مایلید خبرم کنید....

××××××××××××××××
زندگی ارزش دویدن دارد ، حتی با کفشهای پاره


امکانات وب
آپلودسنتر آپ98

جدید ترین کد آهنگ ها Amir-b646

بهترين كدها در صبادانلود

امارگیر حرفه ای سایت

>

كد ماوس